بسیاری از عددهای اول به صورت جفتهایی به شکل p و p+2 هستند، مانند 3و5 ، 11و13 ، 29و31 . گمان می‌رود تعداد این گونه جفتها نامتناهی باشد ولی تا کنون هیچ گام قطعی در راه اثبات این موضوع برداشته نشده است.
برون در 1919 اثبات کرد که بینهایت عدد p موجود است به طوری که هم p و هم p+2 حاصل‌ضرب حداکثر 9 عدد اولند. این اثبات توسط سایر ریاضی‌دانان پیشرفت کرد به طوری که در 1924 ، رادماخر عدد برون را از 9 به 7 کاهش داد. در 1930 بوخشتاب این تعداد را به 6 و در 1938 به 5 رساند. ونگ با مفروض دانستن صورت تعمیم یافته‌ی فرضیه ریمان در 1962 نشان داد که بی‌نهایت عدد اول p موجود است به قسمی که p+2 حاصل‌ضرب حداکثر 3 عدد اول است. با این حال بوخشتاب در 1965 و بدون در نظر گرفتن صحت فرضیه ریمان توانست اثبات کند که به ازای عدد c ثابتی ، بی‌نهایت عدد اول p موجود است به قسمی که p+2 حاصل‌ضرب حداکثر c عدد اول است.چن در مقاله‌ای که در 1973 منتشر گردید اثبات کرد که عدد c=2 برای اثبات بوخشتاب کفایت می‌کند.

سی و پنج جفت ابتدایی اعداد اول دوقلو:

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883)

---

بسمه تعالی

سپاس خداوندگار جهان را كه 1 است و آفريننده 2 گيتي
هم اوست كه 3 عنصر عالم هستي آب و خاك و  آتش را آفريد و زمين را گهواره امن و آسايش براي بشر قرار داد ، در يك نظام دقيق آنرا به دور خورشيد فروزان به گردش درآورد و 4 فصل را موجود نمود
منت خدايي را كه ما را از دوستداران 5 نور ، بهانه هستي قرار داد. سلام و صلوات خداوند برآنها وخاندان پاكشان

به حول و قوه الهي و در جهت ارتقاي سطح كيفي آموزش زبان طبيعت يعني رياضيات در پهنه ايران زمين ، يازدهمين كنفرانس آموزش رياضي ايران از 27 الي 30 تير ماه سال 1389 خورشيدي در استان مازندران برگزار خواهد شد

برگزاركنندگان اين همايش ورود شما بازديد كننده گرامي را به سايت اطلاع رساني اين كنفرانس خيرمقدم عرض مي نمايند و از شما دعوت مي شود براي اطلاع بيشتر از اهداف كنفرانس و شرايط ثبت نام و نحوه شركت در كنفرانس به قسمتهاي مربوطه در اين سايت مراجعه فرمائيد

برای اطلاعات بیشتر به سایت زیر مراجعه کنید.

www.IMEC11MAZ.IR

مصطفایی

 آیا تا به حال به صدای عدد پی گوش داده اید! شاید به نظر شما این حرف کمی مسخره به نظر آید ولی در دنیای علم و هنر امروز موسیقیدانان و ریاضی دانان زیادی در دانشگاه ها و موسسات علمی دنیا مشغول بررسی این موضوعند و تا کنون الگوریتم های بسیاری نوشته شده که می توانند عدد پی یا دنباله ی فیبوناچی یا دنباله های DNA یا یک فرکتال و یا هر رشته ی عددی یا حروفی دیگر را به موسیقی تبدیل کنند.
جاناتان میدلتون ( professor Jonathan N. Middleton )، استاد موسیقی دانشگاه واشنگتن شرقی به همراه تیمی از دانشجویان ریاضی و علوم کامپیوتر نرم افزاری تولید کرده اند که این عمل را انجام می دهد. آدرس این نرم افزار عبارت است از : http://musicalgorithms.ewu.edu
میدلتون معتقد است این نرم افزار کاربرد زیادی در موسیقی خواهد داشت. خود وی به کمک این نرم افزار یک سمفونی با نام Redwoods Symphony ساخته است. در واقع او کدهای ژنتیکی درخت Redwood را به نرم افزار داده و پس از چندی موسیقی مورد نظرش را تحویل گرفته . البته برای کامل کردن این سمفونی حدود یک سال وقت مصرف کرده ولی ملودی و تم های اصلی از خروجی نرم افزار برداشت گردیده است.

به نقل از سایت المپیاد ریاضی : http://olympiad.roshd.ir

روزی روزگاری یه خانواده ی سه نفری بودن. یه دختر کوچولو بود با مادر و پدرش، بعد از یه مدتی خدا یه داداش کوچولوی خوشگل به دخترکوچولوی قصه ی ما میده، بعد از چند روز که از تولد نوزاد گذشت .
دخترکوچولو هی به مامان و باباش اصرار می کنه که اونو با نوزاد تنها بذارن. اما مامان و باباش می‌ترسیدن که دخترشون حسودی کنه و یه بلایی سر داداش کوچولوش بیاره.اصرارهای دخترکوچولوی قصه اونقدر زیاد شد که پدر و مادرش تصمیم گرفتن اینکارو بکنن اما در پشت در اتاق مواظبش باشن.
دختر کوچولو که با برادرش تنها شد … خم شد روی سرش و گفت : داداش کوچولو! تو تازه از پیش خدا اومدی ……….
به من می گی قیافه ی خدا چه شکلیه ؟ آخه من کم کم داره یادم می ره؟؟؟؟؟؟

انتزاعی بودن

انتزاعی بودن ، حتی در حساب ساده هم دیده می‌شود. با عددهای مجرد را به کار می‌بریم، بدون این که هر بار به بستگی آنها با چیزهای مشخص توجه کنیم. در هندسه جدول ضرب را به روش انتزاعی یاد می گیریم، جدولی که عددها را به طور کلی در هم ضرب می کند، نه عده بچه‌ها را در عده سیبها و یا عده سیبها را در بهای هر سیب و غیره.
در هندسه هم‌چنین است: خط راست بررسی می‌شود و نه نخی که محکم کشیده شده باشد و نیز در مفهوم خط هندسی ، هرگونه ویژگی دیگری جز وجود امتداد ، از آن کنار گذاشته می‌شود. مفهوم کلی درباره شکل هندسی به این ترتیب به دست می‌آید که شیء واقعی را از همه ویژگی‌هایی که دارد، بجز شکل فضایی و اندازه‌های آن جدا کنیم.
اینگونه انتزاع‌ها ، ویژه همه بخش‌های ریاضیات است و دو مفهوم عدد درست و شکل هندسی ، نخستین و ساده ترین آنها را تشکیل می‌دهد. پس از این دو مفهوم ساده ، انتزاع‌های فراوان دیگری قرار دارد که به سختی می‌توان آنها را شرح داد، زیرا به آن درجه از انتزاع می‌رسد که عددهای مختلط ، تابع‌ها ، دیفرانسیل‌ها ، فونکسیون‌ها ، فضاهای n بعدی و حتی بی‌نهایت بعدی و غیره را به وجود می‌آورد. این مفهوم‌ها از نظر انتزاعی بودن ، هر یک در مرحله بالاتری نسبت به دیگری قرار دارد و به چنان پایه‌ای از انتزاع رسیده‌اند که بنظر می‌رسد هر گونه بستگی با زندگی را از دست داده‌اند، تا جایی که به نظر آدم ساده و معمولی "چیزی درباره آنها نمی‌توان گفت بجز اینکه همه آنها نامفهوم‌اند".

دقت منطقی و قانع کننده

استدلال ریاضی ، دارای آن چنان دقتی است که برای هر کس که آن را بفهمد، مسلم و قانع کننده است.  خود واقعیت‌های ریاضی هم انکار ناپذیرند. بی‌جهت نیست که می‌گویند: "ثابت کردن مثل دو دو تا چهار تاست". در اینجا بویژه رابطه ریاضی  به عنوان حقیقی مسلم و انکارناپذیر به کار رفته است. ولی دقت ریاضیات هم مطابق نیست. ریاضیات پیش می‌رود و قانون‌های آن یک بار و برای همیشه منجمد نمی‌ماند. قانون‌های ریاضی تغییر می‌کند و می‌تواند به موضوع دانش‌های مختلف خدمت کند و خدمت هم می‌کند.

گسترش استثنایی و بی اندازه کاربرد ریاضیات

نخست ، همیشه و هر ساعت ؛ در تولید ، در زندگی و زندگی اجتماعی ، گسترده‌ترین و همه‌گیرترین مفهوم‌ها و نتیجه‌های ریاضی را بکار می‌بریم بدون این که درباره آنها فکر کنیم. به این ترتیب که وقتی حساب روزها و یا خرج زندگی را نگاه می‌داریم، از حساب و وقتی که رویه مربع را محاسبه می‌کنیم، از هندسه بهره می‌بریم. این نتیجه‌ها خیلی ساده‌اند، ولی یادآوری این مطلب مفید است که زنانی در دوره‌های باستان ، زمانی که ریاضیات تازه پدید می‌آمد ، اینها در ردیف بزرگترین پیشرفت ها به شمار می رفت.

دوم ، صنعت امروز بدون وجود ریاضیات امکان پذیر نیست. بدون محاسبه‌های کم و بیش دشوار ، حتی یک پیشرفت فنی هم به انجام نمی‌رسد. ریاضیات در پیشبرد رشته‌های صنعت نقش بسیار مهم دارد.

سرانجام ، به تقریب همه دانش‌ها بطور کم و بیش اساسی از ریاضیات استفاده می‌کنند. قانون‌های "دانش‌های پایه" مکانیک ، نجوم ، فیزیک و تا اندازه زیادی شیمی بطور معمول بوسیله فرمول و دستور) بیان می‌شود و نظریه‌های آنها زمانی پیشرفت ‌می‌کند که از دستگاههای ریاضی بطور گسترده‌ای استفاده شود. بدون ریاضیات ، پیشرفت این دانش‌ها ممکن نیست و بهمین دلیل است که نیازهای مکانیک ، اخترشناسی و فیزیک در پیشرفت ریاضیات همیشه اثری قطعی و مستقیم داشته است. در دیگر دانش‌ها نقش ریاضیات کمتر است ولی در آنجاها هم کاربرد زیاد پیدا می‌کند. البته روش ریاضی را نمی‌توان، همان‌طور که در فیزیک به کار می‌رود. در پدیده‌های پیچیده‌ای چون زیست‌شناسی و جامعه‌شناسی بکاربرد. ولی به هر صورت ، ریاضیات به تقریب در همه دانش‌ها ، از مکانیک گرفته تا اقتصاد به کار می‌رود.

کار مداوم و باپیگیری

برای حل یک مساله ریاضی (اگر مضمونی تازه داشته باشد و در ردیف تمرین‌های ساده پایان درس نباشد) نمی‌توان روش یا روشهای کلی پیدا کرد. بنابراین، چاره‌ای جز این نداریم که با تکیه بر تجربه زندگی ، آگاهی علمی ، مقایسه و تجزیه و تحلیل راههای گوناگون و در هر حال ، به کارگرفتن اندیشه ، خود و استعداد خود ، مسیر بهینه را بیابیم. برای حل مساله‌های ریاضی هم باید از همین راه رفت و نباید منتظر "دستورها" و "نسخه‌های شفابخش" بود. چنین دستورها و نسخه‌هایی که بتوان به یاری آنها ، از عهده حل هر مساله برآمده وجود ندارند. با همه اینها ، می‌توان، از راهنمایی‌هایی سود برد. بویژه ، برای کسانی که بطور دایم و مستمر با حل مساله سروکار دارند، این راهنمایی‌ها و توصیه‌ها می‌تواند سودمند باشد.

کار گروهی

اندیشه آدمی و به ویژه اندیشه علمی ، دربرخورد اندیشه‌های دیگر ، شکل می‌گیرد و تکامل می‌یابد، اندیشه فردی ، هر قدر خلاق و مستعد باشد، اگر در انزوا قرار گیرد، بتدریج فرسوده می‌شود و توان خود را از دست می‌دهد. و یکی از راههای برخورد اندیشه‌ها ، کار گروهی است. متاسفانه دانش‌آموزان ، به خاطر رقابت ، از همکاری و همراهی با دیگران دوری می‌گزینند، یاری به دیگران را به زیان خود می‌بیند و ریشه تعاون اجتماعی را می‌خشکاند. آن که از نظر درسی جلوتر است، مغرور می‌شود. خود را تافته جدا بافته‌ای تصور می‌کنند و مستقیم یا غیرمستقیم ، همسالان خود با دیده حقارت می‌نگرد؛ و آن که در درسها ضعیف‌تر است، همه جا با بن بست مواجه می‌شود و نه تنها از طرف معلم و پدر و مادر ، که از جانب همسالان خود هم ، آزار روحی می‌بیند. بنابراین وجود روحیه همکاری و تعاون در بین دانش‌آموزان می‌تواند در پیشرفت درسی آنها موثر باشد. مثلا وجود تک نابغه‌هایی مثل ابوریحان بیرونی ، برای تکان دادن دنیای خود و برای تندکردن حرکت دانش ، موثر بودند، گرچه حتی ابوریحان بیرونی هم برای کار گروهی و تبادل اندیشه‌های علمی ارزش قایل بود، او با ابن‌سینا مکاتبه داشت و ضمن نامه‌های خود ، در زمینه‌های گوناگون و بویژه فلسفه بحث می‌کرد.

یک مساله و چند راه‌حل

یکی از شیوه‌های تقویت نیروی استدلال (و به احتمالی کارآمدترین آنها) تلاش برای پیداکردن راه‌حلهای مختلف یک مساله است. همیشه به این نکته مهم آموزشی توجه داشته باشیم که اگر تنها یک مساله را بطور کامل و در جهت‌های گوناگون ، برای خودمان تجزیه و تحلیل کنیم، بسیار سودمندتر است از این که با راه‌حل‌های حاضر و آماده دهها مساله آشنا شویم. وقتی می‌خواهیم مساله‌ای را حل کنیم، بطور طبیعی راه‌حلی را انتخاب می‌کنیم که مناسبتر به نظرمان می‌رسد، یعنی راهی که کوتاه‌تر ، قابل فهم‌تر ، ساده‌تر و در یک کلام زیباتر است. بازهم طبیعی است، وقتی با مساله‌ای روبرو می‌شویم، اندیشه‌ای را دنبال کنیم که ، بلافاصله و در برخورد اول ، ذهنمان را فرا می‌گیرد و ولو بطور موقت ، سایر راه‌حل‌ها را از نظرمان دور نگاه می‌دارد. ممکن است این حالت هم پیش آید که قبل از آغاز به حل ، روشهای گوناگونی ، و البته کم و بیش مبهم ، از ذهنتان بگذرد و برای انتخاب یکی از آنها دچار تردید شویم. ولی در هر حال ، تنها این هدف را دنبال می‌کنیم که مساله را حل کنیم و به جواب برسیم.

حقیقت این است که پیداکردن راه‌حل و جواب یک مساله ، بخشی (و بخش کوچکی) از هدف را تشکیل می‌دهد؛ هدف اصلی ، تسلط بر روش‌های مختلف ریاضی و آزمودن آنها در بوته عمل است. برای حل مساله ، هیچ روشی را نباید از یاد برد. آزمودن روشهای مختلف ، درک و معرفت ما را نسبت به کارآیی و قدرت آنها بالا می‌برد و ما را آماده می‌کنند تا در برخورد با موقعیت‌ها و مساله‌های تازه ، دچار تردید و سرگردانی نشویم. به جز این ، استفاده از روشهای مختلف برای حل یک مساله ، موجب تسلط برآگاهی‌هایی می‌شود که زمانی فرا گرفته‌ایم. اگر آگاهی‌های ریاضی ، گاه گاه و به مناسبت کاربردی که در حل مساله دارند، تکرار نشوند بیم آن می‌رود، که از یاد بروند و تنها تصوری مبهم از آنها در ذهن باقی بماند. حل یک مساله با روش‌های مختلف ، در ضمن معرف یکپارچگی ریاضیات است و ما را تابع می‌کند که مفهوم‌ها ، اصل‌ها و قضیه‌های ریاضی بهم پیوسته‌اند و نباید آن‌ها را عنصرهایی مجرد و جدا از هم به حساب آورد. سرانجام و به احتمالی مهمتر از همه ، جستجوی راه حلهای مختلف ، امکانی سودمند و کارساز ، برای بالا بردن توانایی ما در حل مساله‌های ریاضی (و البته ، نه فقط ریاضی) است.

تجزیه و تحلیل مساله برای جستجوی راه‌حل

برای حل یک مساله ساختمانی هندسه ، باید از چهار مرحله گذشت: تجزیه و تحلیل مساله ، رسم شکل ، اثبات و سرانجام بحث در وجود جواب و بررسی آن در حالت‌های مختلف. در ریاضیات که دانشی قیاسی است، می‌توان "پدیده کل" را حل کامل مساله و بخش‌های جداگانه‌ آن ، نتیجه‌های خاص ناشی از آن دانست. بنابراین ، منظور ما از "تجزیه و تحلیل" ، این است که مساله را حل شده فرض می‌کنیم و به بررسی نتیجه‌های حاصل از آن می‌پردازیم.

بر اساس همین "تجزیه و تحلیل" سه مرحله از داوری است:

1. فرض می‌کنیم مساله حل شده است.
2. توجه می‌کنیم با این فرض ، چه نتیجه‌هایی می‌توان به دست آورد.
3. و سرانجام با توجه به این نتیجه‌گیریها و با تلفیق مناسب آنها ، راه واقعی حل مساله را پیدا می‌کنیم.

نتیجه‌هایی که می‌توان از موقعیت هندسی یک شکل گرفت

تجربه نشان می‌دهد که بیشتر اشتباه‌ها ، ضمن حل مساله‌های هندسی فضایی در محاسبه مسطح و حجم چند وجهی‌ها ، ناشی از آن است که موقعیت شکل را بخوبی نمی‌شناسیم و برای پیداکردن رابطه‌های مربوط به این موقعیت ، در می‌مانیم. یکی از راههای از بین بردن این دشواری ، آن است که مساله‌های هندسی را با موقعیتی خاص در برابر خود بگذاریم و تلاش کنیم، آن چه ممکن است از این موقعیت به عنوان نتیجه بدست آید و همه بستگی‌هایی را که بین جزء‌های مختلف شکل‌ وجود دارد، بدست آوریم و سپس ، درستی آنها را ثابت کنیم. با بیشتر مساله‌ها ، چه در هندسه روی صفحه و چه در هندسه فضایی ، می‌توان به این گونه عمل کرد. ولی بویژه در هندسه فضایی ، اهمیت بیشتری دارد.

با بررسی یک مساله ، می‌توان مساله‌های دیگری را نتیجه گرفت.

برای پیداکردن راه‌حلهای مختلف یک مساله ، ناچاریم مساله را از دیدگاههای گوناگون بررسی کنیم، به بستگی آن با دستورها ، قضیه‌ها ، مساله‌ها و گزاره‌های دیگر بیندیشیم و بر تجربه خود در کاربرد آگاهی‌هایی که در ذهن خود ذخیره کرده‌ایم، بیفزاییم. این راهی است که ما را به "یادگیری فعال" می‌رساند و علاقه ما را به ریاضیات دو چندان می‌کند. حل یک مساله با روشهای مختلف ، برای زندگی اجتماعی هم ، ارزش زیادی دارد. به ما می‌آموزد، وقتی در زندگی شخصی یا اجتماعی با مشکلی روبرو می‌شویم، به نخستین راهی که به ذهنمان می‌رسد، تسلیم نشویم و در جستجوی بهترین ، و نه پیش پا افتاده‌ترین راه باشیم. حتی اگر برخی راه‌حلها ، دشوار و پیچیده از آب درآیند، باز هم سودمندند، چرا که ضمن آنها ، به خیلی از موضوع‌های جنبی پی می‌بریم و در ضمن ، در حل مساله‌های دیگر کارآمدتر می‌شویم. بالاتر از همه نیروی استدلال منطقی ما (چیزی که هم در ریاضیات و هم در دانشهای دیگر و حتی در زندگی اجتماعی ، ارزش بسیار دارند)، تقویت می‌شود.