تبليغاتX
گروه ریاضی شهرستان نجف‌آباد
گروه ریاضی شهرستان نجف‌آباد

اگر مقداري آب چند هفته در هرم قرار گيرد به آبي فعال به خواص عجيب تبديل مي گردد. براي مثال ، اگر آب آلوده باشد بعد از اين مدت كاملاُ ضد عفوني مي شود . دست دختر چهارده ساله كه در حادثه اي به شدت آسيب ديده بود ، بعد از سي دقيقه قرار گرفتن در اين آب از درد افتاد و بعد از دو روز بهبود پيدا كرد خانمي به نام پتي با استفاده مكرر از اين آب چهره اي جوان و شاداب تر يافته است

محققاني كه در مورد اهرام مصر تحقيق مي كنند مشاهده كرده اند كه مواد غذايي فاسد شدني از قبيل گوشت، شير و تخم مرغ ؛ در داخل اهرام مصر ماهها وحتي گاهي سا لها بدون هيچ گونه فسادي باقي خواهد ماند ؛ خوردن آنها براي انسان خطري ندارد شايد هرم خئوپس كهن ترين بناي عظيمي باشد كه به دست انسان بنا شده و نا امروز باقي مانده است . اين هرم در كنار پيكره ابوالهول در منطقه جيزه در 16 كيلومتري غرب قاهره در مصر قرار دارد . وسعت كل محل 216 كيلومتر مربع و سطح زير بناي آن 13 جريب ( معادل 50000 متر مربع )است . pyramid

سطح زير بناي هرم با دقتي باور نكردني تسطيح شده است . به طوري كه اختلاف سطح آن در سرتاسر زير بنا از چند ميليمتر تجاوز نمي كند .برخي اين اختلاف را ناشي از زمين لرزه ها و آتشفشانها و حركات زمين مي دانند . در ساختمان اين هرم دو ميليون و ششصد هزار قطعه سنگ ساختماني از جنس گرانيت و مرمر به وزن 2 تا 70 تن به كار رفته است اين سنگها كه به دقت فوق العاده زيادي روي هم چيده شده بنايي به ارتفاع 140 متر را تشكيل داده است .در كنار اين هرم دو هرم ديگري وجود دارد كه يكي به كفرن جانشين خئو پس و ديگري به مايكونيوس جانشين كفرن تعلق دارد به اين سه هرم اهرام ثلاثه مي كويند .شش هرم كوچك ديگر كه ظاهراً براي زنان ودختران آنها ساخته شده است در جوار اهرام ثلاثه مجتمع اهرام را به وجود آورده اند .

گوشه اي از عجايب داخل هرم
- كني هيل گياهي را به مدت پنج روز بدون آب داخل هرم نگهداري كرد .زماني كه گياه را كاملاً تازه و شاداب بود از هرم قارچ كرد بلافاصله پژمرده شد .
- اگر بذر گوجه فرنگي داخل هرم كشت شودو سپس نشاي آن در بيرون كاشته شود و محصول آن چند برابر بوته هاي مشابه مي شود.
- شير كه به سرعت فاسد مي شود . بيش از يك هفته در هرم سالم و قابل استفاده باقي مي ماند اما در غلظت آن تغيراتي حاصل مي شود. اين امر دو شركت بزرگ ايتاليايي و فرانسوي را بر آن داشته است كه پاكتهاي مقوايي شير را به صورت هرم به بازار عرضه كنند .
- اگر مقداري آب چند هفته در هرم قرار گيرد به آبي فعال به خواص عجيب تبديل مي گردد. براي مثال ، اگر آب آلوده باشد بعد از اين مدت كاملاُ ضد عفوني مي شود . دست دختر چهارده ساله كه در حادثه اي به شدت آسيب ديده بود ، بعد از سي دقيقه قرار گرفتن در اين آب از درد افتاد و بعد از دو روز بهبود پيدا كرد خانمي به نام پتي با استفاده مكرر از اين آب چهره اي جوان و شاداب تر يافته است
- گوشت در داخل هرمهايي با ابعاد اهرام مصر و يا متناسب با آنها ، با وجود آن كه دو سوم از آب خود را از دست مي دهد هرگز فاسد نمي شود .
- آزمايشهاي مكرر نشان داده كه تيغ صورت تراشي درداخل هرم تيز ميشود ! چنان كه حتي گاه تا 200 بار مي توان از يك تيغ براي اصلاح صورت استفاده كرد . ممكن است براي شما خواننده عزيز اين سئوال پيش بيايد كه چرا از خواص هرم بهره نمي گيرند در پاسخ به چند نمونه اشاره مي كنيم :
1-بعضي از كشور ها ساختمانهاي هرمي شكل براي هدفهاي متفاوت ساخته اند.
2-بيمارستانهايي براي بهبود سريع تر بيماران رواني.
3-كليسا براي تمركز معنويت بشر .
4- اتاقهايي در دانشگاهها بر اي استراحت و تمركز انديشه و فعاليت بهتر مغز.
محاسبات بسيار پيچيده رياضي در سطح قاعده وهرم اعجاب برانگيز است . جالب اينجاست كه از طريق هرم مي توان شمال و جنوب مغناطيسي را يافت.


نوشته شده در شنبه 16 آبان1388ساعت 7:33 بعد از ظهر توسط خانم مرضیه یوسفی| |

بسیاری از عددهای اول به صورت جفتهایی به شکل p و p+2 هستند، مانند 3و5 ، 11و13 ، 29و31 . گمان می‌رود تعداد این گونه جفتها نامتناهی باشد ولی تا کنون هیچ گام قطعی در راه اثبات این موضوع برداشته نشده است.
برون در 1919 اثبات کرد که بینهایت عدد p موجود است به طوری که هم p و هم p+2 حاصل‌ضرب حداکثر 9 عدد اولند. این اثبات توسط سایر ریاضی‌دانان پیشرفت کرد به طوری که در 1924 ، رادماخر عدد برون را از 9 به 7 کاهش داد. در 1930 بوخشتاب این تعداد را به 6 و در 1938 به 5 رساند. ونگ با مفروض دانستن صورت تعمیم یافته‌ی فرضیه ریمان در 1962 نشان داد که بی‌نهایت عدد اول p موجود است به قسمی که p+2 حاصل‌ضرب حداکثر 3 عدد اول است. با این حال بوخشتاب در 1965 و بدون در نظر گرفتن صحت فرضیه ریمان توانست اثبات کند که به ازای عدد c ثابتی ، بی‌نهایت عدد اول p موجود است به قسمی که p+2 حاصل‌ضرب حداکثر c عدد اول است.چن در مقاله‌ای که در 1973 منتشر گردید اثبات کرد که عدد c=2 برای اثبات بوخشتاب کفایت می‌کند.


سی و پنج جفت ابتدایی اعداد اول دوقلو:

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883)


نوشته شده در شنبه 16 آبان1388ساعت 7:15 بعد از ظهر توسط خانم مرضیه یوسفی| |

بسمه تعالی

سپاس خداوندگار جهان را كه 1 است و آفريننده 2 گيتي
هم اوست كه 3 عنصر عالم هستي آب و خاك و  آتش را آفريد و زمين را گهواره امن و آسايش براي بشر قرار داد ، در يك نظام دقيق آنرا به دور خورشيد فروزان به گردش درآورد و 4 فصل را موجود نمود
منت خدايي را كه ما را از دوستداران 5 نور ، بهانه هستي قرار داد. سلام و صلوات خداوند برآنها وخاندان پاكشان

به حول و قوه الهي و در جهت ارتقاي سطح كيفي آموزش زبان طبيعت يعني رياضيات در پهنه ايران زمين ، يازدهمين كنفرانس آموزش رياضي ايران از 27 الي 30 تير ماه سال 1389 خورشيدي در استان مازندران برگزار خواهد شد

برگزاركنندگان اين همايش ورود شما بازديد كننده گرامي را به سايت اطلاع رساني اين كنفرانس خيرمقدم عرض مي نمايند و از شما دعوت مي شود براي اطلاع بيشتر از اهداف كنفرانس و شرايط ثبت نام و نحوه شركت در كنفرانس به قسمتهاي مربوطه در اين سايت مراجعه فرمائيد

برای اطلاعات بیشتر به سایت زیر مراجعه کنید.

www.IMEC11MAZ.IR

مصطفایی

نوشته شده در دوشنبه 11 آبان1388ساعت 4:42 بعد از ظهر توسط گروه ریاضی نجفآباد| |
مثلث از ابتدایی ترین اشکال هندسی بوده که انسانها در هنر ازاون استفاده میکردند، بدون شک اولین نوع از انواع مثلث هم که در هنر از آن استفاده شده مثلث متساول الاضلاع بوده است. اهرام مصر نمونه بسیاری قدیمی (حدود 2800 سال پیش از میلاد) از کاربری مثلت در هنر معماری قدیم بوده است. نمونه های دیگر از استفاده از مثلث در هنر تمدن های قدیم را می تواند در کاشی کاری های دیواره معابد Pompeii در نپال نیز مشاهده کرد.
Pyramids
معروف هست تالس (640-550 سال پیش از میلاد) که پدر ریاضیات، نجوم و فلسفه یونان باستان بوده از شاگردان خود می خواهد که به مصر سفر کنند تا از پیشرفت علوم در آن تمدن اطلاعات لازم را کسب کنند و فیثاغورث (Pythagoras) از اولین افرادی بوده که این دستور را می پذیرد و به مصر سفر میکند. فیثاغورث از بنیانگذاران علمی موسیقی در جهان بوده و اغلب از هندسه برای مدل کردن استفاده می کرده، می خواهیم با استفاده از تجربیات او سلسه مطالبی را پیرامون ارتباط موسیقی با علوم هندسه، فیزیک و ریاضی آغاز کنیم.

augmented chords
مثلث متساول الاضلاع معادل یک آکورد افزوده موسیقی را می توانیم به روشهای مختلف مدل کنیم برای شروع کار ساده ترین روش را انتخاب میکنم که عبارت است از مدل کردن عمودی موسیقی یاهمان هارمونی. این روش مدل کردن به موسیقیدان ها کمک می کند تا هنگام فکر یا گوش کردن به هارمونی تصویر بهتری از نت های موسیقی داشته باشند بخصوص برای نوازندگان سازغیر از پیانو.

یک دایره در نظر بگیرید و آنرا به دوازده قسمت مساوی (یک اکتاو کروماتیک) تقسیم کنید و نت ها را به ترتیب روی هر قسمت بنویسد مانند شکل. یکی از ساده ترین اشکال هندسی که در این دایره تقسیم شده می توان ساخت مثلت متساوی الاضلاع می باشد. که اگر آنرا بسازید و به آن دقت کنید تفسیر موسیقی آن یک آکورد افزوده خواهد بود. حتما" شنید که آکوردهای افزوده جدای از اینکه معکوس باشند یا نه چهار حالت بیشتر نیستند که دایره فوق این موضوع را بسادگی نمایش میدهد چرا که اگر راس بالایی مثلث را در جهت عقربه های ساعت حرکت دهیم تا رسیدن به نت E و انطباق دوباره روی خود، می تواند سه حالت دیگر را به خود بگیرد. همچنین به وضوح در شکل می توان دید که یک آکورد افزوده از سه فاصله (که در اینجا هرکدام یک ضلع مثلث هستند) یکسان معادل 4 نیم پرده تشکیل شده است.

major and minor chords
آکوردهای بزرگ، کوچک، sus2 و sus4 شما باز هم می توانید مثلث های دیگری درست کنید. به شکل بعدی نگاه کنید که آکوردهای دو ماژور و لا مینور را نمایش میدهد. این دو مثلث (آکورد) خصوصیات جالبی دارند اولا" اضلاع آنها باهم برابر است، ثانیا" نسبت به خطی که از D کشیده میشود و به G# خطم میشود متقارن می باشند، حتما" می دانید که مینور نسبی گام دو ماژور، لامینور می باشد. به این طریق شما می توانید یک روش ساده برای پیدا کردن گامهای مینور و ماژور نسبی پیدا کنید، هر چند اینکار در پیانو بخاطر وضوح دیداری که چیدمان نت ها وجود دارد ساده می باشد.

مثلث های متساوی الساقین هم جالب هستند یکی از آنها آکورد sus2 را تشکیل میدهد که در شکل مشاهده میکنید و همچنین میتوانید آکوردهای کاسته را نیز باز با یک مثلث متساوی الساقین درست کنید. اگر دقت کنید این مثلث متساوی الساقین حالت آکورد sus2 برای C و حالت آکورد sus4 برای G دارد. بنابراین می توان به ارتباط نزدیک آکوردهای sus در حالت های 2 و 4 برای فاصله های پنجم با یکدیگر پی برد. این نکته هم جالب خواهد بود اگر شما راس D در این مثلث را نسبت به راس C قرینه کنید به آکورد sus2 دیگری می رسید که یک پرده عقب تر است آکورد Csus4 قرار دارد.

شما می توانید دامنه مدل کردن را ادامه دهید و راجع به سایر مثلث ها فکر کنید، همچنین می توانید آکوردهای چهار صدایی را با انواع چهار ضلعی ها مدل کنید. سئوالی که پیش می آید این است که آیا هستند افرادی که با شنیدن موسیقی این اشکال در ذهن آنها نقش ببندد؟
 
نوشته شده در جمعه 8 آبان1388ساعت 11:9 بعد از ظهر توسط گروه ریاضی نجفآباد| |

رياضيات علمي بدون رياضت

استاد از دوران كودكي خود تصويري بد در ذهن دارد؛ تصويري از جنگ و سختي و قحطي. خودش مي گويد دوران جنگ جهاني دوم وقتي كودكي بيش نبوده ساعت ها در صف نانوايي مي ايستاده و سر آخر چون بچه بوده به او مي گفتند نان تمام شده و به قول خودش دست از پا دراز تر به خانه برمي گشته است . او از رسمي ياد مي كند كه آن وقت ها ميان اشراف و پولدار ها باب بوده است : اجير كردن 5 تا 10 ساله كودكاني كه ششم ابتدايي را گذرانده باشند . آن وقت ها اين كار باب بود . به دنبال استاد هم آمده بودند كه گرچه خود استاد به خاطر اين كه از نظر غذا تأمين شود راضي به اين كار بوده ، اما مادري داشته كه مي خواسته به هر قيمتي شده بچه هايش درس بخوانند و تن به اين كار نداده است.

استاد پرويز شهرياري ، چهره ماندگار معلمي رياضيات در خانه اي مملو از كتاب و كتابخانه ميزبان ما بود و به گرمي به تمامي پرسش هاي ما پاسخ گفت .

از آن وقت ها بگوييد و اين كه چه شد به تحصيل رشته رياضيات پرداختيد؟

 

    

 

 


ادامه مطلب
نوشته شده در دوشنبه 30 شهریور1388ساعت 8:57 قبل از ظهر توسط گروه ریاضی نجفآباد| |

 آیا تا به حال به صدای عدد پی گوش داده اید! شاید به نظر شما این حرف کمی مسخره به نظر آید ولی در دنیای علم و هنر امروز موسیقیدانان و ریاضی دانان زیادی در دانشگاه ها و موسسات علمی دنیا مشغول بررسی این موضوعند و تا کنون الگوریتم های بسیاری نوشته شده که می توانند عدد پی یا دنباله ی فیبوناچی یا دنباله های DNA یا یک فرکتال و یا هر رشته ی عددی یا حروفی دیگر را به موسیقی تبدیل کنند.
جاناتان میدلتون (
professor Jonathan N. Middleton )، استاد موسیقی دانشگاه واشنگتن شرقی به همراه تیمی از دانشجویان ریاضی و علوم کامپیوتر نرم افزاری تولید کرده اند که این عمل را انجام می دهد. آدرس این نرم افزار عبارت است از : http://musicalgorithms.ewu.edu
میدلتون معتقد است این نرم افزار کاربرد زیادی در موسیقی خواهد داشت. خود وی به کمک این نرم افزار یک سمفونی با نام
Redwoods Symphony ساخته است. در واقع او کدهای ژنتیکی درخت Redwood را به نرم افزار داده و پس از چندی موسیقی مورد نظرش را تحویل گرفته . البته برای کامل کردن این سمفونی حدود یک سال وقت مصرف کرده ولی ملودی و تم های اصلی از خروجی نرم افزار برداشت گردیده است.

به نقل از سایت المپیاد ریاضی : http://olympiad.roshd.ir

نوشته شده در سه شنبه 10 شهریور1388ساعت 1:20 بعد از ظهر توسط گروه ریاضی نجفآباد| |


روزی روزگاری یه خانواده ی سه نفری بودن. یه دختر کوچولو بود با مادر و پدرش، بعد از یه مدتی خدا یه داداش کوچولوی خوشگل به دخترکوچولوی قصه ی ما میده، بعد از چند روز که از تولد نوزاد گذشت .
دخترکوچولو هی به مامان و باباش اصرار می کنه که اونو با نوزاد تنها بذارن. اما مامان و باباش می‌ترسیدن که دخترشون حسودی کنه و یه بلایی سر داداش کوچولوش بیاره.اصرارهای دخترکوچولوی قصه اونقدر زیاد شد که پدر و مادرش تصمیم گرفتن اینکارو بکنن اما در پشت در اتاق مواظبش باشن.
دختر کوچولو که با برادرش تنها شد … خم شد روی سرش و گفت : داداش کوچولو! تو تازه از پیش خدا اومدی ……….
به من می گی قیافه ی خدا چه شکلیه ؟ آخه من کم کم داره یادم می ره؟؟؟؟؟؟

نوشته شده در دوشنبه 12 مرداد1388ساعت 1:5 بعد از ظهر توسط گروه ریاضی نجفآباد| |

انتزاعی بودن

انتزاعی بودن ، حتی در حساب ساده هم دیده می‌شود. با عددهای مجرد را به کار می‌بریم، بدون این که هر بار به بستگی آنها با چیزهای مشخص توجه کنیم. در هندسه جدول ضرب را به روش انتزاعی یاد می گیریم، جدولی که عددها را به طور کلی در هم ضرب می کند، نه عده بچه‌ها را در عده سیبها و یا عده سیبها را در بهای هر سیب و غیره.
در هندسه هم‌چنین است: خط راست بررسی می‌شود و نه نخی که محکم کشیده شده باشد و نیز در مفهوم خط هندسی ، هرگونه ویژگی دیگری جز وجود امتداد ، از آن کنار گذاشته می‌شود. مفهوم کلی درباره شکل هندسی به این ترتیب به دست می‌آید که شیء واقعی را از همه ویژگی‌هایی که دارد، بجز شکل فضایی و اندازه‌های آن جدا کنیم.
اینگونه انتزاع‌ها ، ویژه همه بخش‌های ریاضیات است و دو مفهوم عدد درست و شکل هندسی ، نخستین و ساده ترین آنها را تشکیل می‌دهد. پس از این دو مفهوم ساده ، انتزاع‌های فراوان دیگری قرار دارد که به سختی می‌توان آنها را شرح داد، زیرا به آن درجه از انتزاع می‌رسد که عددهای مختلط ، تابع‌ها ، دیفرانسیل‌ها ، فونکسیون‌ها ، فضاهای n بعدی و حتی بی‌نهایت بعدی و غیره را به وجود می‌آورد. این مفهوم‌ها از نظر انتزاعی بودن ، هر یک در مرحله بالاتری نسبت به دیگری قرار دارد و به چنان پایه‌ای از انتزاع رسیده‌اند که بنظر می‌رسد هر گونه بستگی با زندگی را از دست داده‌اند، تا جایی که به نظر آدم ساده و معمولی "چیزی درباره آنها نمی‌توان گفت بجز اینکه همه آنها نامفهوم‌اند".

دقت منطقی و قانع کننده

استدلال ریاضی ، دارای آن چنان دقتی است که برای هر کس که آن را بفهمد، مسلم و قانع کننده است.  خود واقعیت‌های ریاضی هم انکار ناپذیرند. بی‌جهت نیست که می‌گویند: "ثابت کردن مثل دو دو تا چهار تاست". در اینجا بویژه رابطه ریاضی  به عنوان حقیقی مسلم و انکارناپذیر به کار رفته است. ولی دقت ریاضیات هم مطابق نیست. ریاضیات پیش می‌رود و قانون‌های آن یک بار و برای همیشه منجمد نمی‌ماند. قانون‌های ریاضی تغییر می‌کند و می‌تواند به موضوع دانش‌های مختلف خدمت کند و خدمت هم می‌کند.

گسترش استثنایی و بی اندازه کاربرد ریاضیات

نخست ، همیشه و هر ساعت ؛ در تولید ، در زندگی و زندگی اجتماعی ، گسترده‌ترین و همه‌گیرترین مفهوم‌ها و نتیجه‌های ریاضی را بکار می‌بریم بدون این که درباره آنها فکر کنیم. به این ترتیب که وقتی حساب روزها و یا خرج زندگی را نگاه می‌داریم، از حساب و وقتی که رویه مربع را محاسبه می‌کنیم، از هندسه بهره می‌بریم. این نتیجه‌ها خیلی ساده‌اند، ولی یادآوری این مطلب مفید است که زنانی در دوره‌های باستان ، زمانی که ریاضیات تازه پدید می‌آمد ، اینها در ردیف بزرگترین پیشرفت ها به شمار می رفت.

دوم ، صنعت امروز بدون وجود ریاضیات امکان پذیر نیست. بدون محاسبه‌های کم و بیش دشوار ، حتی یک پیشرفت فنی هم به انجام نمی‌رسد. ریاضیات در پیشبرد رشته‌های صنعت نقش بسیار مهم دارد.

سرانجام ، به تقریب همه دانش‌ها بطور کم و بیش اساسی از ریاضیات استفاده می‌کنند. قانون‌های "دانش‌های پایه" مکانیک ، نجوم ، فیزیک و تا اندازه زیادی شیمی بطور معمول بوسیله فرمول و دستور) بیان می‌شود و نظریه‌های آنها زمانی پیشرفت ‌می‌کند که از دستگاههای ریاضی بطور گسترده‌ای استفاده شود. بدون ریاضیات ، پیشرفت این دانش‌ها ممکن نیست و بهمین دلیل است که نیازهای مکانیک ، اخترشناسی و فیزیک در پیشرفت ریاضیات همیشه اثری قطعی و مستقیم داشته است. در دیگر دانش‌ها نقش ریاضیات کمتر است ولی در آنجاها هم کاربرد زیاد پیدا می‌کند. البته روش ریاضی را نمی‌توان، همان‌طور که در فیزیک به کار می‌رود. در پدیده‌های پیچیده‌ای چون زیست‌شناسی و جامعه‌شناسی بکاربرد. ولی به هر صورت ، ریاضیات به تقریب در همه دانش‌ها ، از مکانیک گرفته تا اقتصاد به کار می‌رود.

نوشته شده در شنبه 10 مرداد1388ساعت 1:22 بعد از ظهر توسط گروه ریاضی نجفآباد| |

کار مداوم و باپیگیری

برای حل یک مساله ریاضی (اگر مضمونی تازه داشته باشد و در ردیف تمرین‌های ساده پایان درس نباشد) نمی‌توان روش یا روشهای کلی پیدا کرد. بنابراین، چاره‌ای جز این نداریم که با تکیه بر تجربه زندگی ، آگاهی علمی ، مقایسه و تجزیه و تحلیل راههای گوناگون و در هر حال ، به کارگرفتن اندیشه ، خود و استعداد خود ، مسیر بهینه را بیابیم. برای حل مساله‌های ریاضی هم باید از همین راه رفت و نباید منتظر "دستورها" و "نسخه‌های شفابخش" بود. چنین دستورها و نسخه‌هایی که بتوان به یاری آنها ، از عهده حل هر مساله برآمده وجود ندارند. با همه اینها ، می‌توان، از راهنمایی‌هایی سود برد. بویژه ، برای کسانی که بطور دایم و مستمر با حل مساله سروکار دارند، این راهنمایی‌ها و توصیه‌ها می‌تواند سودمند باشد.

ضمن برخورد با یک مساله ، به نکته‌ای توجه داشته باشید: اگر با مساله‌ای جدی و ناآشنا روبرو هستید، منتظر موقعیت سریع نباشید، از میدان در نرود و خیلی زود ناامید نشوید. گاهی برای رسیدن به راه حل درست و منطقی ، لازم است مدتها روی یک مساله کار کنید؛ در آغاز حالنهای خاص و ساده را بررسی کنید، مساله‌های کم و بیش ساده را به یاد آورید و راهها و روشهای گوناگون را بکار بگیرید. در اینصورت ، اگر هم سرانجام نتوانید مساله را حل کنید، نگران نشوید. همین که مدتها روی یک مساله اندیشیده‌اید و از جانب‌های مختلف به آن حمله کرده‌اید، می‌تواند در رشد ذهن ریاضی شما تاثیری جدی داشته باشد. برای شما خیلی سودمندتر از آن است که حل دهها مساله را از روی کتابهای حل مساله ببینید و یا راه‌حل آنها را ، پیش از آن که توان خود را آزموده باشید، از دیگران بپرسید. برای اینکه در حل مساله‌های ریاضی کارآمد باشید، تا آنجا که ممکن است، عصاها و دستگیره‌هایی ، مثل کتابهای حل مساله و دبیر خصوصی را کنار بگذارید، تلاش کنید، روی پای خودتان بایستید و از ذهن و آگاهی‌های خودتان بهره ببرید. وقتی با عصا راه بروید و یا همیشه دستتان به "نرده" راهنما باشد، آن وقت با جداشدن از عصا و نرده ، به زمین می‌خورید.

کار گروهی

اندیشه آدمی و به ویژه اندیشه علمی ، دربرخورد اندیشه‌های دیگر ، شکل می‌گیرد و تکامل می‌یابد، اندیشه فردی ، هر قدر خلاق و مستعد باشد، اگر در انزوا قرار گیرد، بتدریج فرسوده می‌شود و توان خود را از دست می‌دهد. و یکی از راههای برخورد اندیشه‌ها ، کار گروهی است. متاسفانه دانش‌آموزان ، به خاطر رقابت ، از همکاری و همراهی با دیگران دوری می‌گزینند، یاری به دیگران را به زیان خود می‌بیند و ریشه تعاون اجتماعی را می‌خشکاند. آن که از نظر درسی جلوتر است، مغرور می‌شود. خود را تافته جدا بافته‌ای تصور می‌کنند و مستقیم یا غیرمستقیم ، همسالان خود با دیده حقارت می‌نگرد؛ و آن که در درسها ضعیف‌تر است، همه جا با بن بست مواجه می‌شود و نه تنها از طرف معلم و پدر و مادر ، که از جانب همسالان خود هم ، آزار روحی می‌بیند. بنابراین وجود روحیه همکاری و تعاون در بین دانش‌آموزان می‌تواند در پیشرفت درسی آنها موثر باشد. مثلا وجود تک نابغه‌هایی مثل ابوریحان بیرونی ، برای تکان دادن دنیای خود و برای تندکردن حرکت دانش ، موثر بودند، گرچه حتی ابوریحان بیرونی هم برای کار گروهی و تبادل اندیشه‌های علمی ارزش قایل بود، او با ابن‌سینا مکاتبه داشت و ضمن نامه‌های خود ، در زمینه‌های گوناگون و بویژه فلسفه بحث می‌کرد.

یک مساله و چند راه‌حل

یکی از شیوه‌های تقویت نیروی استدلال (و به احتمالی کارآمدترین آنها) تلاش برای پیداکردن راه‌حلهای مختلف یک مساله است. همیشه به این نکته مهم آموزشی توجه داشته باشیم که اگر تنها یک مساله را بطور کامل و در جهت‌های گوناگون ، برای خودمان تجزیه و تحلیل کنیم، بسیار سودمندتر است از این که با راه‌حل‌های حاضر و آماده دهها مساله آشنا شویم. وقتی می‌خواهیم مساله‌ای را حل کنیم، بطور طبیعی راه‌حلی را انتخاب می‌کنیم که مناسبتر به نظرمان می‌رسد، یعنی راهی که کوتاه‌تر ، قابل فهم‌تر ، ساده‌تر و در یک کلام زیباتر است. بازهم طبیعی است، وقتی با مساله‌ای روبرو می‌شویم، اندیشه‌ای را دنبال کنیم که ، بلافاصله و در برخورد اول ، ذهنمان را فرا می‌گیرد و ولو بطور موقت ، سایر راه‌حل‌ها را از نظرمان دور نگاه می‌دارد. ممکن است این حالت هم پیش آید که قبل از آغاز به حل ، روشهای گوناگونی ، و البته کم و بیش مبهم ، از ذهنتان بگذرد و برای انتخاب یکی از آنها دچار تردید شویم. ولی در هر حال ، تنها این هدف را دنبال می‌کنیم که مساله را حل کنیم و به جواب برسیم.

حقیقت این است که پیداکردن راه‌حل و جواب یک مساله ، بخشی (و بخش کوچکی) از هدف را تشکیل می‌دهد؛ هدف اصلی ، تسلط بر روش‌های مختلف ریاضی و آزمودن آنها در بوته عمل است. برای حل مساله ، هیچ روشی را نباید از یاد برد. آزمودن روشهای مختلف ، درک و معرفت ما را نسبت به کارآیی و قدرت آنها بالا می‌برد و ما را آماده می‌کنند تا در برخورد با موقعیت‌ها و مساله‌های تازه ، دچار تردید و سرگردانی نشویم. به جز این ، استفاده از روشهای مختلف برای حل یک مساله ، موجب تسلط برآگاهی‌هایی می‌شود که زمانی فرا گرفته‌ایم. اگر آگاهی‌های ریاضی ، گاه گاه و به مناسبت کاربردی که در حل مساله دارند، تکرار نشوند بیم آن می‌رود، که از یاد بروند و تنها تصوری مبهم از آنها در ذهن باقی بماند. حل یک مساله با روش‌های مختلف ، در ضمن معرف یکپارچگی ریاضیات است و ما را تابع می‌کند که مفهوم‌ها ، اصل‌ها و قضیه‌های ریاضی بهم پیوسته‌اند و نباید آن‌ها را عنصرهایی مجرد و جدا از هم به حساب آورد. سرانجام و به احتمالی مهمتر از همه ، جستجوی راه حلهای مختلف ، امکانی سودمند و کارساز ، برای بالا بردن توانایی ما در حل مساله‌های ریاضی (و البته ، نه فقط ریاضی) است.

تجزیه و تحلیل مساله برای جستجوی راه‌حل

برای حل یک مساله ساختمانی هندسه ، باید از چهار مرحله گذشت: تجزیه و تحلیل مساله ، رسم شکل ، اثبات و سرانجام بحث در وجود جواب و بررسی آن در حالت‌های مختلف. در ریاضیات که دانشی قیاسی است، می‌توان "پدیده کل" را حل کامل مساله و بخش‌های جداگانه‌ آن ، نتیجه‌های خاص ناشی از آن دانست. بنابراین ، منظور ما از "تجزیه و تحلیل" ، این است که مساله را حل شده فرض می‌کنیم و به بررسی نتیجه‌های حاصل از آن می‌پردازیم.

بر اساس همین "تجزیه و تحلیل" سه مرحله از داوری است:

  1. فرض می‌کنیم مساله حل شده است.
  2. توجه می‌کنیم با این فرض ، چه نتیجه‌هایی می‌توان به دست آورد.
  3. و سرانجام با توجه به این نتیجه‌گیریها و با تلفیق مناسب آنها ، راه واقعی حل مساله را پیدا می‌کنیم.

نتیجه‌هایی که می‌توان از موقعیت هندسی یک شکل گرفت

تجربه نشان می‌دهد که بیشتر اشتباه‌ها ، ضمن حل مساله‌های هندسی فضایی در محاسبه مسطح و حجم چند وجهی‌ها ، ناشی از آن است که موقعیت شکل را بخوبی نمی‌شناسیم و برای پیداکردن رابطه‌های مربوط به این موقعیت ، در می‌مانیم. یکی از راههای از بین بردن این دشواری ، آن است که مساله‌های هندسی را با موقعیتی خاص در برابر خود بگذاریم و تلاش کنیم، آن چه ممکن است از این موقعیت به عنوان نتیجه بدست آید و همه بستگی‌هایی را که بین جزء‌های مختلف شکل‌ وجود دارد، بدست آوریم و سپس ، درستی آنها را ثابت کنیم. با بیشتر مساله‌ها ، چه در هندسه روی صفحه و چه در هندسه فضایی ، می‌توان به این گونه عمل کرد. ولی بویژه در هندسه فضایی ، اهمیت بیشتری دارد.

با بررسی یک مساله ، می‌توان مساله‌های دیگری را نتیجه گرفت.

برای پیداکردن راه‌حلهای مختلف یک مساله ، ناچاریم مساله را از دیدگاههای گوناگون بررسی کنیم، به بستگی آن با دستورها ، قضیه‌ها ، مساله‌ها و گزاره‌های دیگر بیندیشیم و بر تجربه خود در کاربرد آگاهی‌هایی که در ذهن خود ذخیره کرده‌ایم، بیفزاییم. این راهی است که ما را به "یادگیری فعال" می‌رساند و علاقه ما را به ریاضیات دو چندان می‌کند. حل یک مساله با روشهای مختلف ، برای زندگی اجتماعی هم ، ارزش زیادی دارد. به ما می‌آموزد، وقتی در زندگی شخصی یا اجتماعی با مشکلی روبرو می‌شویم، به نخستین راهی که به ذهنمان می‌رسد، تسلیم نشویم و در جستجوی بهترین ، و نه پیش پا افتاده‌ترین راه باشیم. حتی اگر برخی راه‌حلها ، دشوار و پیچیده از آب درآیند، باز هم سودمندند، چرا که ضمن آنها ، به خیلی از موضوع‌های جنبی پی می‌بریم و در ضمن ، در حل مساله‌های دیگر کارآمدتر می‌شویم. بالاتر از همه نیروی استدلال منطقی ما (چیزی که هم در ریاضیات و هم در دانشهای دیگر و حتی در زندگی اجتماعی ، ارزش بسیار دارند)، تقویت می‌شود.

نوشته شده در چهارشنبه 3 تیر1388ساعت 6:18 بعد از ظهر توسط گروه ریاضی نجفآباد| |

روزي معلم پاي تابلو حد زير را نوشت و از يكي از دانش آموزان خواست تا آن را محاسبه كند.
 



دانش آموز بي درنگ نوشت:

 



معلم با حيرت گفت:اين چيست كه نوشتي؟دانش آموز گفت:چون در مساله ي قبل داشتيم:

نوشته شده در دوشنبه 25 خرداد1388ساعت 5:15 بعد از ظهر توسط گروه ریاضی نجفآباد| |